....................................................

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$ a = \sqrt{x} > 0; b = \sqrt{y} > 0$

$ ⇒ a² + b² = 13$

$ P = 3(a² + b²) - 3a - 2b + \dfrac{27}{a} + \dfrac{8}{b}$

$ = 2(a² + b²) + (a² - 6a + 9) + (b² - 4b + 4) + 3(a + \dfrac{9}{a}) +2(b + \dfrac{4}{b}) - 13$

$ = 2(a² + b²) + (a - 3)² + (b - 2)² $

$ + 3(a + \dfrac{9}{a}) +2(b + \dfrac{4}{b}) - 13$

$ ≥ 2.13 + 0 + 0 + 3.2\sqrt{a.\dfrac{9}{a}} + 2.2\sqrt{b.\dfrac{4}{b}} - 13 $

$ = 26 + 18 + 8 - 13 = 39$

$ ⇒ Min P = 39 $ xảy ra khi :

$ a = 3; b = 2 ⇔ x = 9; y = 4$