cho tan x=3/4(-pi<x<-pi/2) . tính giá trị của các giá trị lượng giác còn lại

Đáp án:

 $tan x= \dfrac{3}{4} ; -\pi<x<\dfrac{-\pi}{2}$

$\text{Áp dụng công thức cơ bản:}$

$tan x . cot x = 1$

$⇒cot x =\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}}$

$⇒cot x=\dfrac{4}{3}$

$\text{Áp dụng công thức cơ bản:}$

$1+tan^2  x= \dfrac{1}{cos^2  x}$

$⇒1+\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{cos^2 x}$

$⇒\dfrac{25}{16}=\dfrac{1}{cos^2 x}$

$⇒cos^2 x=\dfrac{16}{25}$

$⇒cos x= \sqrt{\dfrac{16}{25}}$

$⇒cos x = \pm \dfrac{4}{5}$

$Vì -\pi<x<\dfrac{-\pi}{2}$ $\text{nên cos x<0.}$

$⇒cos x=- \dfrac{4}{5}$

$\text{Áp dụng công thức cơ bản:}$

$cos^2 x+sin^2 x=1$

$⇒sin^2 x=1-sin^2 x$

$⇒sin^2 x= 1-(\dfrac{4}{5})^2$

$⇒sin^2 x= \dfrac{9}{25}$

$⇒sin x =\sqrt{\dfrac{9}{25}}$

$⇒sin x = \pm \dfrac{3}{5}$

$Vì -\pi<x<\dfrac{-\pi}{2}$ $\text{nên sin x<0.}$

$⇒sin x =- \dfrac{3}{5}$

$\text{Vậy}$ $tan x= \dfrac{3}{4};cot x=\dfrac{4}{3};cos x=-\dfrac{4}{5};sin x=-\dfrac{3}{5}.$

Giải thích các bước giải: