Số giá trị nguueen của x để biểu thức M= 4x^2+3 có giá trị nguyên là làm giải bảng ghi rõ nhé mình ko hiểu

Đáp án:

M = $\sqrt{4x^2+3} ( ĐKXĐ: 4x^2+3 ≥ 0 ( lđ ∀x ) )$

Để M ∈ Z thì 4x² + 3 phải là bình phương của một số

Ta đặt 4x² + 3 = a² ( a ∈ Z vì x ∈ Z )

⇔ 4x² - a² = -3

⇔ (2x - a)(2x + a) = -3

Ta có: a và x ∈ Z ⇔ 2x - a, 2x + a ∈ Ư(3) = {±1; ±3}

TH1:

$\left \{ {{2x - a=3} \atop {2x+a=-1}} \right.$ 

⇒ 2x - a + 2x + a = 3 - 1

⇔ 4x = 2

⇔ x = $\frac{1}{2}$ ( loại )

TH2:

$\left \{ {{2x - a=-1} \atop {2x+a=3}} \right.$ 

⇒ 2x - a + 2x + a = -1 + 3

⇔ 4x = 2

⇔ x = $\frac{1}{2}$ ( loại )

TH3:

$\left \{ {{2x - a=1} \atop {2x+a=-3}} \right.$ 

⇒ 2x - a + 2x + a = 1 - 3

⇔ 4x = -2

⇔ x = $\frac{-1}{2}$ ( loại )

TH4:

$\left \{ {{2x - a=-3} \atop {2x+a=1}} \right.$ 

⇒ 2x - a + 2x + a = -3 + 1

⇔ 4x = -2

⇔ x = $\frac{-1}{2}$ ( loại )

Vậy không có giá trị nào của x ∈ Z thỏa mãn M ∈ Z