Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(-1;0;0) , B(0;0;2), C(0; -3; 0 ). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Vì ba điểm $A,B,C$ lần lượt nằm trên trục $Ox,Oy,Oz$ nên tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau. Dựng trục $d$ của $(OAC)$ tại trung điểm $M$ của $AC$ vì tam giác $OAC$ vuông tại $O$ nên tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trung điểm. Tại trung điểm $E$ của $OB$, kẻ đường thẳng vuông góc  cắt trục $d$ tại $I$

Ta được $IA=IB=IC=IO$ nên $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$

$\begin{array}{l}
IO = \sqrt {I{M^2} + O{M^2}}  = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{2}OA} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}BC} \right)}^2}} \\
 = \dfrac{1}{2}\sqrt {O{A^2} + B{C^2}}  = \dfrac{1}{2}\sqrt {1 + 13}  = \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}
\end{array}$