cho tam giác abc có trung tuyến am. qua trọng tâm g kẻ đường thẳng song song với bc cắt ab,ac lần lượt tại d,e a)AD/AB = 2/3 b)AE=2EC

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

• p dụng định lý Ta-let cho tam giác ABG và ADG:

  $\frac{BD}{GD} = \frac{AB}{AD}$ (1)

• Áp dụng định lý Ta-let cho tam giác ACG và AEG:

  $\frac{CE}{GE} = \frac{AC}{AE}$ (2)

• Mặt khác, do G là trọng tâm tam giác ABC nên:

  $\frac{BG}{GD} = \frac{CG}{GE} = 2$

  Từ đó suy ra:

  $\frac{BD}{GD} + 1 = \frac{AB}{AD} + 1$ (3)

  $\frac{CE}{GE} + 1 = \frac{AC}{AE} + 1$ (4)

• Cộng vế theo vế của (3) và (4), ta được:

  $\frac{BD}{GD} + \frac{CE}{GE} + 2 = \frac{AB}{AD} + \frac{AC}{AE} + 2$

  $\Leftrightarrow 2 + 2 = \frac{AB}{AD} + \frac{AC}{AE} + 2$

  $\Leftrightarrow \frac{AB}{AD} + \frac{AC}{AE} = 3$

Kết luận:

Vậy, ta đã chứng minh được rằng khi đường thẳng d thay đổi, tổng $\frac{AB}{AD} + \frac{AC}{AE}$ luôn bằng 3 và không đổi.