Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC.Gọi N là trung điểm của AC.Lấy điểm D trên tia BN sao cho BN=ND a) CM: ABCD là hình bình hành b) Kẻ AP vuông góc với BC , CQ vuông góc với AD.CM: P,N,Q thẳng hàng c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ABCD là hình vuông (Không bắt buộc làm câu c nhưng ai làm đc sẽ cho ctlhn)

Đáp án:

HÌnh, tự vẽ 
Câu a: Xét tứ giác abcd có : 2 đường chéo ac và bd cắt nhau tại N là trung điểm của mỗi đường nên tứ giác abcd là hình bình hành .
Câu b : Ta có AP VUÔNG góc với bc, mà bc // ad nên ap vuông góc với ad
Mà cq vuông góc với ad . Do đó cq//ap
Lại có aq//cp ( gt )
Do đó apcq là hình bình hành nên 2 đường chéo ac và pd cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Mà N là trung điểm của AC nên N là trung điểm của pq
Vậy P,N,Q thẳng hàng
Câu c : Do abcd là hình bình hành thì nếu abcd là hình vuông thì ab = bc và góc abc=90 độ hay tam giác abc vuông cân tại A

Giải thích các bước giải: