Tìm GTNN của các biểu thức dưới đây : 7) G=x²-x+2y²-4y+3

Đáp án:

$\min_G= \dfrac{3}{4}\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{1}{2} \\y=1\end{array} \right..$

Giải thích các bước giải:

$G=x^2-x+2y^2-4y+3\\ =\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+(2y^2-4y+2)+\dfrac{3}{4}\\ =\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+2(y^2-2y+1)+\dfrac{3}{4}\\ =\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+2(y-1)^2+\dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4} \ \forall \ x,y$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x-\dfrac{1}{2}=0 \\y-1=0\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{1}{2} \\y=1\end{array} \right.$

Vậy $\min_G= \dfrac{3}{4}\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{1}{2} \\y=1\end{array} \right..$