1 câu duy nhất.cứu cứu cứu

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 $\text{ Đặt : sin x + cos x = t , ĐK : t $\in$ [ $-$ $\sqrt{2}$ ; $\sqrt{2}$ ] }$

$\text{ Có: sin x + cos x = t }$

$\Leftrightarrow$ $\text{ (sin x + cos x)$^{2}$ = t$^{2}$ }$

$\Leftrightarrow$ $\text{ 1 + sin 2x = t$^{2}$ }$

$\text{Xét $f_t$ = 2t$^{2}$ + t + 5 , t $\in$ [ $-$ $\sqrt{2}$ , $\sqrt{2}$ ]}$

$\text{ Ta có t = $\dfrac{-b}{2a}$ = $\dfrac{-1}{2 . 2}$ = $\dfrac{-1}{4}$ $\in$ [ $-$ $\sqrt{2}$ , $\sqrt{2}$ ] }$

$\text{ Xét Bảng Biến Thiên : Hình ảnh dưới }$ 

$\text{ Từ BBT ta có :}$

$\text{ $Max_y$ = $f_\sqrt{2}$ = 2 . ( $\sqrt{2} )^{2} + \sqrt{2} + 5 = 9 + \sqrt{2} $ , tại sin x + cos x = $\sqrt{2}$ }$

$\text{$Min_y$ = $f_\dfrac{-1}{4}$ = 2 . $\dfrac{1}{16}$ + $\dfrac{-1}{4}$ + 5 = $\dfrac{39}{8}$ , tại sin x + cos x = $\dfrac{1}{4}$}$