tìm 3 số hạng liên tiếp của csc biết tổng của chúng là 27 và tổng bình phương của chúng là 293

Gọi `3` số hạng liên tiếp là $U_{1}; U_{2}; U_{3}$

Ta có: $\begin{cases} U_{1}+U_{2}+U_{3}=27\\U_{1}^{2}+U_{2}^{2}+U_{3}^{2}=293 \end{cases}$

Vì $U_{1}; U_{2}; U_{3}$ là cấp số cộng nên: $\begin{cases} U_{2}=U_{1}+d\\U_{3}=U_{1}+2d \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} U_{1}+U_{1}+d+U_{1}+2d=27\\U_{1}^{2}+(U_{1}+d)^{2}+(U_{1}+2d)^{2}=293 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} 3U_{1}+3d=27\\U_{1}^{2}+(U_{1}+d)^{2}+(U_{1}+2d)^{2}=293 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} U_{1}+d=9\\U_{1}^{2}+9^{2}+U_{1}^{2}+4U_{1}d+4d^{2}=293 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} U_{1}=9-d\\(9-d)^{2}+9^{2}+(9-d)^{2}+4(9-d)d+4d^{2}=293 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} U_{1}=9-d\\9^{2}-18d+d^{2}+9^{2}+9^{2}-18d+d^{2}+36d+4d^{2}=293 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} U_{1}=9-d\\243+2d^{2}=293 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} U_{1}=9-d\\2d^{2}=50 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} U_{1}=9-d\\d^{2}=25 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} U_{1}=9-d\\\begin{cases} d=5\\d=-5\end{cases} \end{cases}$

`=>` $U_{1}=4; U_{2}=9; U_{3}=14$

`color{green}{#hggiang}`