B30 nha làm chi tiết

Đáp án:

$D.$

Giải thích các bước giải:

$2(f(2\sin x)+1=0\\ \Rightarrow f(2\sin x)=-\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l} 2\sin x=a(a<-2)\\ 2\sin x=b(-2<b<0) \\ 2\sin x=a(0<c<2) \\ 2\sin x=d(d>2)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l} \sin x=a'(a'<-1) (\text{Vô nghiệm})\\ \sin x=b'(-1<b'<0) \\ \sin x=c'(0<c'<1) \\ \sin x=d'(d'>1) (\text{Vô nghiệm})\end{array} \right.$

Vẽ cung tròn lượng giác từ $0$ đến $3\pi$ và biểu diễn các đường thẳng $y=b';y=c'$ ta thấy có tổng cộng $6$ nghiệm.