Câu 3: Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B . Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng. Xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng.

Đáp án:`+`Giải thích các bước giải:

Giả sử `x` là số xe loại `A` cần thuê.    ĐK: `0<=x<=10; x in NN`   `(1)`

           `y` là số xe loại `B` cần thuê.    ĐK: `0<=y<=9;y in NN`     `(2)`

`@` 1 xe `A` , tối đa `20` người `,` xe `B` tồi đa `10` người.

 `->` Ta có bất phương trình: `20x+10y>=140`  `(3)`

`@` 1 xe `A` chở tối đa `0,6` tấn `,` xe `B` chở tối đa `1,5` tấn.

`->` Ta có bất phương trình: `0,6x+1,5y>=9`  `(4)`

Từ `(1);(2);(3)` và `(4)` `=>` ta có hệ bất phương trình:

`=>` `{(0<=x<=10),(0<=y<=9),(20x+10y>=140),(0.6x+1.5y>=9):}`

`+` Biểu diễn miền nghiệm: `0<=x<=10`   `(d_1)`

`+` Biểu diễn miền nghiệm: `0<=y<=9`    `(d_2)`

`+` Biểu diễn miền nghiệm `20x+10y>=140`

Vẽ đường thẳng `(d_3):2x+y=14`

Cho: `x=0=>y=14`

        `y=0=>x=7`

`+` Lấy `M_1(0;0) in (d_3)` thay `M_1` vào `(d_3)` ta có:

        `2.0+0>=14` (vô lí)

`+` Biểu diễn miền nghiệm `0,6x+1,5y>=9`

Vẽ đường thẳng `(d_4):0,6x+1,5y=14`

Cho: `x=0=>y=6`

        `y=0=>x=15`

`+` Lấy `M_2(0;0) in (d_4)` thay `M_2` vào `(d_4)` ta có:

        `0,6.0+1,5.0>=9` (vô lí)

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình `(` hình `)`

`@` Chi phí thuê `x` xe loại `A` và `y` xe loại `B` là `F(x;y)=4x+3y`

`@` Ta cần tìm giá trị thấp nhất của `F(x;y)` khi `x;y` thỏa mãn bất phương trình trên.

Miền nghiệm là miền tứ giác `OABC` với tọa độ các đỉnh:

`A=d_2 nn d_3=>{(y=9),(x=5/9):}`

`=>A(5/2;9)` `(` không t/m `x in NN)`

`=>B(10;9)`

`C=d_1 nnd_4=>{(x=10),(0.6x+1.5y=9):}<=>{(x=10),(y=2):}=>C(10;2)`

`D=d_4 nn d_3=>{(2x+y=14),(0.6x+1.5y=9):}<=>{(x=5),(y=4):}=>D(5;4)`

`@` Giá trị biểu thức `F` tại các đỉnh tứ giác này là:

`B(10;9)=>F=4.10+9.3=67`

`C(10;2)=>F=4.10+3.2=46`

`D(5;4)=>F=5.4+4.3=32`

Vậy `F_(min)=32` khi `D(5;4)`

Vậy phải thuê `5` xe loại `A` và `4` xe loại `B` để chi phí vận chuyển thấp nhất.