Cho hinh thang A B C D có góc a=d=90°;ab=ad=1/2cd=6cm . gọi e là trung điểm của CD . Gọi m là giáo điểm của ac và bé , k là giao điểm của ae và dm.kẻ dh vuông góc với ác , cắt ae ở i 1. Chứng minh tứ giác A B C E là hình bình hành. 2. Tứ giác A B E D là hình gi? Vì sao? 3. Chung minh: D I / / B K

Giải thích các bước giải:

1.Ta có: $\hat A=\hat D=90^o\to AB//CD\to AB//CE$

               $AB=\dfrac12DC=CE=ED$ vì $E$ là trung điểm $DC$

$\to ABCE$ là hình bình hành

2.Từ 1 $\to AB//DE, AB=DE\to ABED$ là hình bình hành

Mà $AB=AD, \hat A=90^o$

$\to ABED$ là hình vuông

3.Gọi $DH\cap AB=G, BK\cap DE=F$

Ta có: $ABED$ là hình vuông $\to EA\cap BD$ tại trung điểm mỗi đường

$\to EA$ là trung tuyến $\Delta BDE$

Vì $ABCE$ là hình bình hành $\to AC\cap BE=M$ là trung điểm mỗi đường

$\to M$ là trung điểm $BE, AC$

Mà $DM\cap EA=K\to K$ là trọng tâm $\Delta DBE$

$\to BK\cap DE$ tại trung điểm $DE\to F$ là trung điểm $DE$

Xét $\Delta AGD,\Delta ACD$ có:

$\hat A=\hat D(=90^o)$

$\widehat{AGD}=90^o-\widehat{DAH}=\widehat{DAC}$

$\to \Delta ADG\sim\Delta DCA(g.g)$

$\to \dfrac{AG}{AD}=\dfrac{AD}{DC}=\dfrac12$

$\to AG=\dfrac12AD=\dfrac12AB$

$\to G$ là trung điểm $AB$

Ta có: $AB//DE, AB=DE$ vì $ABED$ là hình vuông

$\to BG//DF, BG=\dfrac12AB=\dfrac12DE=DF$

$\to BGDF$ là hình bình hành

$\to DG//BF$

$\to DI//BK$