Cho hình vuông `ABCD` có điểm `E` nằm trong hình vuông và `F`nằm ngoài hình vuông sao cho `\hat{EBC}=\hat{ECB}=15^o`; `\hat{FCD}=\hat{FDC}=60^o`. Chứng minh rằng: `a)` `\triangleAED` là tam giác đều `b)` `3` điểm `B;E;F` thẳng hàng

Đáp án:

Giải thích các bước giải: HD vắn tắt 

a) Lấy điểm $G$ trong $ΔABE$ sao cho 

$ GAB = GBA = 15^{0} ⇒ EBG = 60^{0}$

$ ⇒ ΔBEG $ đều $ ⇒ GE = GB = GA $

Mà $ AGB = 150^{0} $

$ ⇒ AGE = 360 - 150 - 60 = 150 $

$ ⇒ ΔAGE = ΔAGB (c.g.c) $

$ ⇒ AE = AB = AD$

Tương tự $ ED = AD ⇒ ΔADE$ đều

b) $ CF = CD = CB$

$ ⇒ ΔBCF$ cân $C$ có :

$ BCF = 90 + 60 = 150$

$ ⇒ CBF = 15 = CBE ⇒ B; E; F$ thẳng hàng