Biết : Tanα + Cotα = $\frac{5}{2}$ .Tính giá trị biểu thức A= 2tanα-$cot^{3}$α

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 `tana+cota=5/2`

`<=>tana+1/tana=5/2`

`<=>tan^2 a+1=5/2tana`

`<=>2tan^2 a+2=5tana`

`<=>2tan^2 a-5tana+2=0`

`<=>2tan^2 a-4tana-tana+2=0`

`<=>(tana-2)(2tana-1)=0`

`<=>[(tana=2),(tana=1/2):}`

`<=>[({(tana=2),(cota=1/2):}),({(tana=1/2),(cota=2):}):}`

`TH1:tana=2`

`=>A=2.2-(1/2)^3=4-1/8=31/8`

`TH2:tana=1/2`

`=>A=2*1/2-2^3=1-8=-7`

Vậy `A=-7` hoặc `A=31/8`