Cho hai góc nhọn a ; b và biết rằng sina=1/3; sinb=2/3. Tính giá trị của biểu thức

P = sin(a+b).sin(a-b)

Vì  `2 ` góc  `a`  và  `b`  là góc  nhọn `⇒ Cos a ; Cos b > 0 `

Ta có :` +)    Sin^2a + Cos^2a = 1 `

        `⇔  Cos a = \sqrt{1 - ( 1/3)^2 }`

        `⇔ Cos a = (2\sqrt{2})/3 `

  `+) Sin^2 b + Cos^2b = 1 `

`⇔ Cos b = \sqrt{1 - ( 2/3)^2 }`

`⇔  Cos b = \sqrt{5}/3 `

Ta có  `: P = Sin ( a + b ) . Sin ( a - b ) `

`=  ( Sin a . Cos b + Sin b . Cos a ) . ( Sin a . Cos b  - Sin b . Cos a ) `

`=   ( 1/3 . \sqrt{5}/3  + 2/3 . (2\sqrt{2})/3 ) . ( 1/3 . \sqrt{5}/3  - 2/3 . (2\sqrt{2})/3) `

`= -1/3 `

Vậy :_________________

`@AT`