Tìm số nghiệm thuộc khoảng (-$\frac{\pi}{4}$;2$\pi$) của phương trình cos(2x+$\frac{\pi}{3}$)=cos(x-$\frac{\pi}{3}$)

Đáp án:

`S={0;(2\pi)/3,(4\pi)/3}`

Giải thích các bước giải:

 `cos(2x+\pi/3)=cos(x-\pi/3)`

`<=>[(2x+\pi/3=x-\pi/3+k2\pi(k\inZZ)),(2x+\pi/3=\pi/3-x+k2\pi(k\inZZ)):}`

`<=>[(x=(-2\pi)/3+k2\pi(k\inZZ)),(x=(k2\pi)/3(k\inZZ)):}`

`TH1:x=(-2\pi)/3+k2\pi(k\inZZ)`

Mà `x\in(-\pi/4,2\pi)`

`<=>-\pi/4<(-2\pi)/3+k2\pi<2\pi`

`<=>-1/4<-2/3+2k<2`

`<=>5/12<2k<8/3`

`<=>5/24<k<4/3`

Mà `k\inZZ=>k=1`

`<=>x=(-2\pi)/3+2\pi=(4\pi)/3`

`TH2:x=(k2\pi)/3(k\inZZ)`

Mà `x\in(-\pi/4,2\pi)`

`<=>-\pi/4<(k2\pi)/3<2\pi`

`<=>-1/4<(2k)/3<2`

`<=>-3/8<k<3`

Mà `k\inZZ=>k\in{0,1,2}`

`<=>x\in{0,(2\pi)/3,(4\pi)/3}`

Vậy phương trình có tập nghiệm `S={0;(2\pi)/3,(4\pi)/3}`