Giúp mình Hình học với!

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$

$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=4$

      $AH\cdot BC=AB\cdot AC\to AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\sqrt3$

      $\cos B=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac12\to\hat B=60^o$

b.Ta có: $\Delta ABE$ vuông tại $A,AK\perp BE\to BK\cdot BE=BA^2, EA^2=EK\cdot EB$

               $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC\to BA^2=BH\cdot BC$

               $E$ là trung điểm $AC\to EA=EC\to EC^2=EK\cdot EB$

$\to \dfrac{EC}{EK}=\dfrac{EB}{EC}$

Mà $\widehat{KEC}=\widehat{BEC}$

$\to\Delta KEC\sim\Delta CEB(c.g.c)$

c.Từ câu b $\to\widehat{KCE}=\widehat{EBC}$

Vì $CK$ là phân giác $\hat C$

$\to \widehat{ECB}=2\widehat{ECK}=2\widehat{EBC}$

$\to\widehat{KCB}=\widehat{KCE}=\widehat{EBC}=\widehat{KBC}\to\Delta KBC$ cân tại $K\to KB=KC$

Ta có: $BH\cdot BC=BA^2=BK\cdot BE\to \dfrac{BH}{BK}=\dfrac{BE}{BC}$

Mà $\widehat{KBH}=\widehat{EBC}$

$\to \Delta CEB\sim\Delta KHB(c.g.c)$

Vì $\Delta KEC\sim\Delta CEB$

$\to \Delta KHB\sim\Delta KEC$ 

$\to \dfrac{BH}{EC}=\dfrac{KB}{KC}=1$

$\to BH=CE$

$\to BH=AE$

$\to \dfrac{BH}{BA}=\dfrac{AE}{AB}$

$\to 2\cdot \dfrac{BH}{BA}=\dfrac{2AE}{AB}$

$\to 2\cdot \dfrac{BH}{BA}=\dfrac{AC}{AB}$

$\to 2\cos B=\tan B$