Tìm GTLN: A = 5 - 2x^2 - 4y^2 + 4xy - 8x - 12y

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 ` A=5-2x^2-4y^2+4xy-8x-12y `

` A=5-(x^2-4xy+4y^2-6x+12y+9+x^2+14x+49-58) `

` A=5-[(x-2y)^2-6(x-2y)+9+(x+7)^2-58] `

` A=5-[(x-2y-3)^2+(x+7)^2-58] `

` A=63-(x-2y+3)^2-(x+7)^2 ≤ 63 ∀ x;y`

Dấu `=` xảy ra khi:

$\begin{cases} x-2y+3=0\\x+7=0 \end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} y=(x+3):2\\x=-7 \end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} y=-2\\x=-7 \end{cases}$

Vậy `A_(max)=63` khi `(x;y)=(-7;-2)`