người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 280 kg và 18kg chất B với 1 tấn nguyên liệu I người ta có thể chiết xuất được 40 kg chất A và 1,2 kg chất B với 1 tấn nguyên liệu II ng ta có thể chiết xuất được 20kg chất A và 3 kg chất B giá mỗi tấn nguyên liệu loại I là 4 triệu đồng và loại II là 3 triệu đồng hỏi người ta phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất vẫn đạt được mục tiêu đề ra? biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp tối đa là 10 tấn nguyên liệu loại I và 9 tán nguyên liệu loại II

Đáp án:

Số nguyên liệu $I$ và $II$ cần mua lần lượt là $5;4$ tấn.

Giải thích các bước giải:

Gọi số nguyên liệu $I$ và $II $ lần lượt là $x,y (x,y \ge 0;$ tấn)

Số chất $A$ chiết xuất được:

$40x+20y (kg)$

Số chất $B$ chiết xuất được:

$1,2x+3y (kg)$

Tổng tiền nguyên liệu:

$f(x,y)=4x+3y$ (triệu đồng)

Theo bài ra, ta có hệ BPT:

$\left\{\begin{array}{l} 0 \le x \le 10 \\  0 \le y \le 9 \\ 40x+20y \ge 280\\ 1,2x+3y \ge 18 \end{array} \right.$

Miền nghiệm hệ được biểu diễn là tứ giác $OABC$ trên hình, kể cả biên

Chi phí ít nhất khi $f(x,y)$ nhỏ nhất tại một trong các điểm $A(10;2); B(5;4);C(2,5;9);D(10;9)$

Thay vào ta có $f(5;4)=32$ nhỏ nhất thoả mãn

Vậy số nguyên liệu $I$ và $II$ cần mua lần lượt là $5;4$ tấn.