Giải phương trình: `2x - x^{2} + \sqrt{6x^{2} - 12x + 7} = 0`

Đáp án:

`S={1+2\sqrt{2};1-2\sqrt{2}}`

Giải thích các bước giải:

 `2x-x^2+\sqrt{6x^2-12x+7}=0`

`<=>\sqrt{6x^2-12x+7}=x^2-2x`

`<=>6\sqrt{6x^2-12x+7}=6x^2-12x`

`<=>6\sqrt{6x^2-12x+7}=6x^2-12x+7-7`

Đặt `t=\sqrt{6x^2-12x+7}(t>=0)`

`=>t^2=6x^2-12x+7`

Khi đó ta có phương trình:

`6t=t^2-7`

`<=>t^2-6t-7=0`

`<=>t^2-7t+t-7=0`

`<=>t(t-7)+(t-7)=0`

`<=>(t-7)(t+1)=0`

`<=>`$\left[\begin{matrix} t-7=0\\ x+1=0\end{matrix}\right.$

`<=>`$\left[\begin{matrix} t=7(TM)\\ t=-1(KTM)\end{matrix}\right.$

`+`Với `t=7` ta có:

`\sqrt{6x^2-12x+7}=7`

`<=>6x^2-12x+7=49`

`<=>6x^2-12x-42=0`

`<=>x^2-2x-7=0`

`<=>(x-1)^2-8=0`

`<=>(x-1-2\sqrt{2})(x-1+2\sqrt{2})=0`

`<=>`$\left[\begin{matrix} x-1-2\sqrt{2}=0\\ x-1+2\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.$

`<=>`$\left[\begin{matrix} x=1+2\sqrt{2}\\ x=1-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.$

Vậy `S={1+2\sqrt{2};1-2\sqrt{2}}`