Cho a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca và a+b+c=2023. Tính a,b,c

Đáp án:

 【Câu trả lời】：Vì ta cho a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca và a+b+c=2023, có thể quy đổi thành:

a^2 - 2ab + b^2 + c^2 = 0 và khi biến đổi sẽ được (a-b)^2 + c^2 = 0. Cho thấy a=b, lại ta có a+b+c=2023, bỏ b và có a+c=2023. Tại đây, ta quay trở lại a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca ⇒ a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac. Vì a=b, có thể quy đổi thành, 2a^2+c^2=2ac+c^2=2023 @ 2023/2 và nó cho a=2023/2 (nữa).

【Giải thích】： Từ ba dữ kiện đã biết, ta có:

1) a + b + c = 2023

2) a² + b² + c² = ab + bc + ac, có thể biến đổi thành:

3) a² - 2ab + b² + c² = 0, hay

4) (a - b)² + (c)² = 0, thì a-b = 0 và c^(1/2) =0, do cần thì a = b và

5) Shrink back to 1), a = b = 2023/2.

Giải thích các bước giải: