Tìm m để hàm y=1/3x^3-mx^2+(m^2-4)x+3 đạt cực đại tại x=3

Đáp án:`+`Giải thích các bước giải:

`y=1/3 x^3-mx^2+(m^2-4)x+3`

`->y'=x^2-2mx+(m^2-4)`

Để `x=3` là điểm cực đại của hàm số.

`=>` `x=3` là điểm cực trị.

`3^2-2m.3+m^2-4=0`

`<=>m^2-6m+5=0`

`<=>(m-1)(m-5)=0<=>` $\left[\begin{matrix} m=1\\ m=5\end{matrix}\right.$

Thử lại với `m=1=>y'=x^2-2x-3=0<=>` $\left[\begin{matrix} x=1\\ x=3\end{matrix}\right.$

\begin{array}{|c|cc|} \hline x&-\infty&&-1&&3&&\infty\\\hline y'&&+&0&-&0&+&\\\hline &&&&&&&+\infty\\y&&\nearrow&&\searrow&&\nearrow\\&-\infty&&&&\\\hline\end{array}

`->` Không thỏa mãn.

Thử lại với `m=5=>y'=x^2-10x+21=0<=>` $\left[\begin{matrix} x=3\\ x=7\end{matrix}\right.$

\begin{array}{|c|cc|} \hline x&-\infty&&3&&7&&\infty\\\hline y'&&+&0&-&0&+&\\\hline &&&&&&&+\infty\\y&&\nearrow&&\searrow&&\nearrow\\&-\infty&&&&\\\hline\end{array}

`->` Thỏa mãn.

Vậy `m=5` là giá trị cần tìm.