Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Vẽ điểm E ở cùng phía điểm D so với AC sao cho AE song song và bằng OD. a) Chửng minh tử giác AODE là hình chữ nhật b) Chủng minh OE//CD c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác AODE là hình vuông? d) Lẩy điểm M sao cho D là trung điểm EM, điểm N sao cho O là trung điểm NE. Chứng minh ba điểm M, C, N thẳng hàng.

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $AE//OD, AE=OD\to AEDO$ là hình bình hành

               $ABCD$ là hình thoi $\to AC\perp BD\to OA\perp OD$

$\to AODE$ là hình chữ nhật

b.Vì $ABCD$ là hình bình hành $\to AC\perp BD=O$ là trung điểm mỗi đường

$\to O$ là trung điểm $AC, BD\to OA=OC, OB=OD$

Ta có: $AODE$ là hình chữ nhật $\to DE//AO, DE=AO$

$\to DE//CO, DE=OC$

$\to CDEO$ là hình bình hành
$\to OE//CD$

c.Vì $AODE$ là hình chữ nhật

$\to$Để $AODE$ là hình vuông $\to AO=OD\to 2OA=2OD\to AC=BD$

$\to ABCD$ là hình vuông

d.Ta có: $OCDE$ là hình bình hành $\to OC//DE, OC=DE$

                $D$ là trung điểm $ME$

$\to OC//DM, OC=DM$

$\to ODMC$ là hình bình hành

$\to CM//DO$

Ta có: $OEDC$ là hình bình hành $\to CD//OE, CD=EO$

Mà $O$ là trung điểm $EN\to CD//ON, CD=ON$
$\to ODCN$ là hình bình hành

$\to CN//OD$

$\to CN//OD, CM//OD$

$\to M, C, N$ thẳng hàng