Một cấp số nhân (un) có u1 = 3 và công bội q (q >0). Biết rằng giá trị của biểu thức : u1 ³ +8u3 - u5 đạt giá trị lớn nhất. Cấp số nhân (vn) có số hạng đầu bằng công bội và bằng q (q>0 ). Tổng 10 số hạng đầu của (vn) là bao nhiêu

Đáp án:

Để giải bài toán này, ta cần tìm công bội q của cấp số nhân (un) và từ đó tính giá trị của biểu thức u1³ + 8u3 - u5 để đạt giá trị lớn nhất. Sau đó, ta sẽ sử dụng công bội q để tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân (vn).

Đầu tiên, ta cần tìm công bội q của cấp số nhân (un):

u1 = 3

u2 = 3q

u3 = 3q²

u4 = 3q³

u5 = 3q

Tiếp theo, ta tính giá trị của biểu thức u1³ + 8u3 - u5:

u1³ + 8u3 - u5 = 3³ + 8(3q²) - 3q

= 27 + 24q² - 3q

Để giá trị của biểu thức này đạt giá trị lớn nhất, ta cần tìm điểm cực đại bằng cách lấy đạo hàm của biểu thức đó và đặt nó bằng 0:

d(27 + 24q² - 3q)/dq = 0

48q - 12q³ = 0

12q(4 - q²) = 0

Từ đó, ta có hai giá trị của q: q = 0 và q = 2

Vậy, giá trị của biểu thức u1³ + 8u3 - u5 đạt giá trị lớn nhất khi q = 2.

Tiếp theo, ta tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân (vn) với công bội q = 2:

v1 = 2

v2 = 4

v3 = 8

v4 = 16

v5 = 32

v6 = 64

v7 = 128

v8 = 256

v9 = 512

v10 = 1024

Tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân (vn) là:

2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024 = 2046

Vậy, tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân (vn) là 2046.

 

Giải thích các bước giải: