Một cấp số nhân (un) có u1 = 3 và công bội q (q 0). Biết rằng giá trị của biểu thức : u1 ³ +8u3 - u5 đạt giá trị lớn nhất. Cấp số nhân (vn) có số hạng đầu bằn

Question

Một cấp số nhân (un) có u1 = 3 và công bội q (q >0). Biết rằng giá trị của biểu thức : u1 ³ +8u3 - u5 đạt giá trị lớn nhất. Cấp số nhân (vn) có số hạng đầu bằng công bội và bằng  q (q>0 ). Tổng 10 số hạng đầu của (vn) là bao nhiêu

nguyenkhoi71432 · Answer

Đáp án:
Để giải bài toán này, ta cần tìm công bội q của cấp số nhân (un) và từ đó tính giá trị của biểu thức u1³ + 8u3 - u5 để đạt giá trị lớn nhất. Sau đó, ta sẽ sử dụng công bội q để tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân (vn).

Đầu tiên, ta cần tìm công bội q của cấp số nhân (un):
u1 = 3
u2 = 3q
u3 = 3q²
u4 = 3q³
u5 = 3q

Tiếp theo, ta tính giá trị của biểu thức u1³ + 8u3 - u5:
u1³ + 8u3 - u5 = 3³ + 8(3q²) - 3q
= 27 + 24q² - 3q

Để giá trị của biểu thức này đạt giá trị lớn nhất, ta cần tìm điểm cực đại bằng cách lấy đạo hàm của biểu thức đó và đặt nó bằng 0:
d(27 + 24q² - 3q)/dq = 0
48q - 12q³ = 0
12q(4 - q²) = 0

Từ đó, ta có hai giá trị của q: q = 0 và q = 2

Vậy, giá trị của biểu thức u1³ + 8u3 - u5 đạt giá trị lớn nhất khi q = 2.

Tiếp theo, ta tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân (vn) với công bội q = 2:
v1 = 2
v2 = 4
v3 = 8
v4 = 16
v5 = 32
v6 = 64
v7 = 128
v8 = 256
v9 = 512
v10 = 1024

Tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân (vn) là:
2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024 = 2046

Vậy, tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân (vn) là 2046.
 
Giải thích các bước giải:

Panadol · Answer

Đáp án:
 
Giải thích các bước giải:
$(u_n)$: $u_1 = 3$ công bội  0" data-index-in-node="57">$q > 0$
 0" data-index-in-node="57">Suy ra: 
 0" data-index-in-node="57">$u_3 = 3q^2$ 
 0" data-index-in-node="57">$u_5 = 3q^4$
 0" data-index-in-node="57">Ta có:
 0" data-index-in-node="57">$u_1^3 + 8u_3 - u_5 = 3^3 + 8 \cdot 3q^2 - 3q^4$
 0" data-index-in-node="57">$= -3q^4 + 24q^2 + 27$ 
 0" data-index-in-node="57">$= -3(q^4 - 8q^2 - 9)$ 
 0" data-index-in-node="57">$= -3(q^4 - 8q^2 + 16) + 48 + 27$
 0" data-index-in-node="57">$= -3(q^2 - 4)^2 + 75$
 0" data-index-in-node="57">Vì $(q^2 - 4)^2 \ge 0$ với mọi $q$, nên $-3(q^2 - 4)^2 \le 0$
 0" data-index-in-node="57">$\Rightarrow -3(q^2 - 4)^2 + 75 \le 75$
Lớn nhất $\Leftrightarrow q^2 - 4 = 0$ $\Leftrightarrow q^2 = 4$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} q = 2 \ q = -2 \end{matrix} ight.$
Vì $q > 0 \Rightarrow q = 2$
$(v_n)$ : $v_1 = q = 2$ và công bội $q = 2$
$S_{10} = v_1 \cdot \dfrac{1 - 2^{10}}{1 - 2}= 2 \cdot \dfrac{1 - 1024}{-1}= 2046$

Một cấp số nhân (un) có u1 = 3 và công bội q (q >0). Biết rằng giá trị của biểu thức : u1 ³ +8u3 - u5 đạt giá trị lớn nhất. Cấp số nhân (vn) có số hạng đầu bằng công bội và bằng q (q>0 ). Tổng 10 số hạng đầu của (vn) là bao nhiêu

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Một cấp số nhân (un) có u1 = 3 và công bội q (q >0). Biết rằng giá trị của biểu thức : u1 ³ +8u3 - u5 đạt giá trị lớn nhất. Cấp số nhân (vn) có số hạng đầu bằng công bội và bằng q (q>0 ). Tổng 10 số hạng đầu của (vn) là bao nhiêu

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?