Cơ sở A dự định dùng hai nguyên liệu là mía và củ cải để sản xuất ít nhất 140kg đường cát vàng và 30kg đường cát trắngTừ 1 tạ mía giá 500 nghìn đồng có thể sản xuất được 20kg đường cát vàng và 2kg đường cát trắngTừ 1 tạ củ cải giá 400 nghìn đồng có thể sản xuất được 10kg đường cát vàng và 5kg đường cát trắngCông ty cung cấp nguyên liệu cho cơ sở A chỉ còn 10 tạ mía và 9 tạ củ cải . Hỏi nhà máy phải mua bao nhiêu nguyên liệu mỗi loại để ch phí mua là ít nhất?

Gọi `x` là số tạ mía (tạ)

`y` là số tạ củ cải ( tạ)

Điều kiện : `0≤x≤10`

`0≤y≤9`

Khi đó số kg đường cát vàng thu được là: `20x+10y≥140`

Số kg đường cát trắng thu được là : `2x+5y≥30`

Ta có hệ bất phương trình :`{(0≤x≤10),(0≤y≤9),(20x+10y≥140),(2x+5y≥30):}`

Vẽ các đường thẳng :

`(d_1):x=10`

`(d_2):y=9`

`(d_3):20x+10y=140`

`(d_4):2x+5y=30`

Ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác `ABCD` như hình vẽ:

`(d_1)∩(d_2)=B(10;9)`

`(d_2)∩(d_3)=A(5/2;9)`

`(d_1)∩(d_4)=C(10;2)`

`(d_3)∩(d_4)=D(5;4)`

Chi phí mua nguyên liệu cần bỏ ra là :

`f(x;y)=500x+400y` ( nghìn đồng)

Do đó `f(x;y)_(min)=1800` nghìn đồng tại `C(10;2)`

Vậy chi phí nguyên liệu ít nhất ta cần cho mỗi loại là `10` tạ mía và `2` tạ củ cải