Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HM vuông góc với AB,HN vuông góc vs AC(M thuộc AB,N thuộc AC) a)Tứ giác AMHN là hình gì?Chứng minh b)Lấy D sao cho M là trđ DH,lấy E sao cho N là trđ HE.CMR:3 điểm D,A,A thẳng hàng c)CMR:BDEC là hình thang d)CMR:DE=MN+AH vẽ hình nx ạ

`color{pink}{Answer}`

`a)` Ta có: `hatA=hatM=hatN=90^o`

`=>AMHN` là hình chữ nhật `(DHNBHCN)(đpcm)`

`b)` Ta có: `AN=HM(AMHN` là hcn)

Mà `DM=MH=>AN=DM`

Cm tương tự ta có: `EN=AM`

Xét `triangleAMD` và `triangleANE` có:

`DM=AN(cmt)`

`hat(DMA)=hat(ENA)=90^o`

`EN=AM(cmt)`

`=>triangleAMD=triangleANE(c-g-c)`

`=>hat(MDA)=hat(NAE)(2` góc tư)

`hat(DAM)=hat(AEN)(2` góc tư `)`

Mà `hat(MDA)+hat(DAM)=90^o` (tổng 2 góc phụ trong tam giác vuông)

`hat(NAE)+hat(AEN)=90^o` (tổng 2 góc phụ trong tam giác vuông)

`=>hat(DAM)+hat(EAN)=90^o`

Mà `hat(MAN)=90^o`

`=>hat(DAM)+hat(EAN)+hat(MAN)=180^o`

Hay `D;A;E` thẳng hàng. `(đpcm)`

`c)` Ta có: `hat(HNC)+hat(CNE)=180^o(kb)`

`=>90^o +hat(CNE)=180^o`

`=>hat(CNE)=90^o`

`=> triangleNCE` vuông tại `N` 

`=>hat(NCE)+hat{CEN)=90^o` (tổng 2 góc phụ trong tam giác vuông)

`=>2*hat(NCE)=90^o`

`=>hat(NCE)=45^o`

Mà `hat(MDA)=45^o`

mà `2` góc này ở vị trí trong cùng phía

`=>CE////CD(DHNBHĐTSS)`

`=>BDEC` là hình thang `(đpcm)`

`d)` Xét `triangleMHA` và `triangleNAE` có:

`MA=EN(cmt)`

`hat(HMA)=hat(ANE)=90^o`

`MH=AN(cmt)`

`=>triangleMAH=triangleNAE(c-g-c)`

`=>AE=AH(2` cạnh tư `)(1)`

Lại có: `AH` và `MN` là đường chéo của hình chữ nhật `AMHN`

nên `AH=MN(t//c hcn)(2)`

Lại có: `triangleDMA=triangleENA(cmt)`

`=>DA=EA(2` cạnh tư `)(3)`

Từ `(1;2;3)=>AH=MN=AD=EA`

Lại có: `DE=DA+EA`

`=>DE=AH+MN(đpcm)`