Cho ABC nhọn. Các đường cao AF, BE, CG cắt nhau tại H . M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho M là trung điểm của HD. a.Chứng minh : tứ giác BHCD là hình bình hành. b.Chứng minh : Tam giác ABD vuông tại B, tam giác ACD vuông tại C. c.Gọi I là trung điểm của AD.Chứng minh I4=IB= IC = ID.

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)$ Tứ giác $BHCD$ có hai đường chéo $BC, HD$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường

$\Rightarrow$ Tứ giác $BHCD$ là hình bình hành

$b)$ Tứ giác $ BHCD$ là hình bình hành

$\Rightarrow CH//BD$

Mà $CH \perp AB$

$\Rightarrow BD\perp AB$

$\Rightarrow \Delta ABD$ vuông tại $B$

Chứng minh tương tự ta có $\Delta ACD$ vuông tại $C$

$c) \Delta ABD$ vuông tại $B$, trung tuyến $BI$

$\Rightarrow BI=\dfrac{1}{2}AD=AI=DI(1)$

$\Delta ACD$ vuông tại $C$, trung tuyến $CI$

$\Rightarrow CI=\dfrac{1}{2}AD=AI=DI (2)$

$(1)(2) \Rightarrow IA=IB= IC = ID.$