tìm các số nguyên tố x y biết x ^2 -6y^2=1.Giúp em vs ak

Đáp án: 

`color{blue}{\text{Toán học}`

Giải thích các bước giải:

Ta có : `x^2-6y^2=1`$^{(1)}$.

`6y^2=x^2-1`

`36y=x^2-1`

`y=(x^2-1)/36.`

Do `yinNN` nên `(x^2-1)/36inNN` hay `(x^2-1)vdots36.`

Ta thấy : Nếu `x` là số nguyên tố chẵn thì `x=2` ,khi đó :

$x^2-1=2^2-1=3\not\vdots24.$

Nên suy ra `x` phải là số nguyên tố lẻ.

Nếu `x` là số nguyên tố lẻ thì `x^2` sẽ là số lẻ ,khi đó `x^2-1` sẽ là số chẵn.

Mà `x^2-1vdots24` nên `(x^2-1)/24` là số chẵn hay `y` là số chẵn.

Do `y` là số nguyên tố nên `y=2.`

Thay `y=2` vào `(1)` ,ta được :

`x^2-6*2^2=1`

`x^2-24=1`

`x^2=1+24`

`x^2=25`

`x^2=5^2` hay `x^2=(-5)^2`

`x=5` hay `x=-5.`

Do `x` là số nguyên tố nên `x=5.`

Vậy ,`x=5;y=2.`