1 rút gọn B 2 tìm các số hữu tỉ x để P = A.B có giá trị nguyên

Đáp án:`+`Giải thích các bước giải:

 ` 1, B= (\sqrtx +3) /(\sqrtx +1)  - 5/(1-\sqrtx) + 4/(x-1) `

ĐK: `x>=0 , x ne 1`

` = [( \sqrtx+3) (\sqrtx-1)]/ (x-1)   + [5(\sqrtx +1)]/(x-1) + 4/(x-1)`

`= [x+2\sqrtx -3  +  5\sqrtx  + 5 +4 ]/(x-1)`

`= [ x+7\sqrtx +6 ]/(x-1)`

` = [\sqrtx(x+1) + 6(\sqrtx+1) ] /(x-1)`

`= [(\sqrtx+1)(\sqrtx+6)]/(x-1)`

`= (\sqrtx+6) /(\sqrtx-1)`

`2, P = A.B = (\sqrtx -1 ) / (\sqrtx +2 )  . (\sqrtx+6)/(\sqrtx -1)`

`=> P = (\sqrtx +6) /(\sqrtx +2)`

Để `P` có giá trị nguyên `=> 1 + 4/(\sqrtx+2)` có giá trị nguyên.

`=> \sqrtx +2 ∈ Ư(4)={ -1 ; 1; -2 ;2 ; -4 ;4}`

`=> \sqrtx + 2 ∈{ -1 ; 1 ;2; -2 ;4; -4}`

`=> \sqrtx ∈{ -3 ; -1 ; 0 ; -4 ; 2 ; -6}`

`Vì    x>=0  x ne 1`

`=> \sqrtx ∈{ 0 ; 2}`

`=> x ∈{ 0 ; 4}`