ta biết rằng trong một hồ sen; số lá sen ngày hôm sau bằng 3 lần số lá sen ngày hôm trước. Biết rằng ngày đầu có 1 lá sen thì tới ngày thứ 10 hồ sẽ đầy lá sen. Hỏi nếu ngày đầu có 9 lá sen thì tới ngày thứ mấy hồ sẽ đầy lá sen? giải theo kí hiệu của cấp số nhân nhá mngui ơiiii

Đáp án+Giải thích các bước giải:

TH1: Trong hồ có $1$ lá sen

Số lá sen trong ở ngày $n$ là $u_n=u_1q^{n-1}$ với $u_1=1; q=3$

Số lá sen trong hồ cho đến ngày $10:$

$u_{10}=u_1q^{10-1}=3^9$ (lá)

TH2: Trong hồ có $9$ lá sen

Số lá sen trong ở ngày n là $u_n=u_1q^{n-1}$ với $u_1=9; q=3$

Số lá sen trong hồ cho đến ngày $n:$

$u_n=u_1q^{n-1}=9.3^{n-1}$ (lá)

Hồ đầy sen khi:

$9.3^{n-1}=3^9\\ \Rightarrow 3^{2+n-1}=3^9\\ \Rightarrow n=8$

Vậy ngày đầu có $9$ lá sen thì tới ngày thứ $8$ hồ sẽ đầy lá sen.