x^2+xy+y^2=x^2y^2.Tìm nghiệm nguyên của PT

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 - Ta có: x² + xy + y² = x²y² ⇔ x² + 2xy + y² = x²y² + xy ⇔ (x + y)² = xy(xy + 1).

- Ta có: (x + y)² là số chính phương ; xy(xy + 1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số bằng 0 ⇔ xy = 0 hoặc xy + 1 = 0

- Trường hợp 1: xy = 0 ⇔ x² + y² = 0 ⇔ x = 0; y = 0

- Trường hợp 2: xy + 1 = 0 ⇔ xy = – 1 ⇔ $\begin{cases} \left[\begin{matrix} x=1\\ y=-1\end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix} x=-1\\ y=1\end{matrix}\right. \end{cases}$

Vậy phương trình có nghiệm nguyên (x ; y) = (0; 0), (1; – 1), (– 1; 1).