Bài 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = $\sqrt{(x + 2)^{4} + 25}$ + (1 - y)² - 999

Với mọi `x,y in RR`, ta có:

+) `(x+2)^2 >= 0`

`(x+2)^2 + 25 >= 25`

`sqrt((x+2)^2 + 25)>sqrt(25) = 5` (2)

+) `(1-y)^2 >= 0` (1)

Từ (1) và (2), suy ra: 

`sqrt((x+2)^2+25) + (1-y)^2 >= 5 + 0 = 5`

`sqrt((x+2)^2 + 25) + (1-y)^2 - 999 >= 5 - 999 = -994`

`A >= -994`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

+) `(x+2)^4 = 0`

`x + 2 = 0`

`x = -2`

+) `(1-y)^2 = 0`

`1 - y = 0`

`y = 1`

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức `A` là `-994` khi `x = -2`; `y = 1`