help mik vs huhuhuhu

Giải thích các bước giải:

a.Vì $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to MA\perp OA, MB\perp OB$

$\to \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^o$

$\to M, A, O, B\in$ đường tròn đường kính $OM$

$\to$Tâm đường tròn là trung điểm $OM, $ bán kính bằng $\dfrac12OM$

b.Vì $H$ là trung điểm $CD\to OH\perp CD$

Xét $\Delta KAO, \Delta KHM$ có:

Chung $\hat K$

$\widehat{KAO}=\widehat{KHM}(=90^o)$

$\to\Delta KAO\sim\Delta KHM(g.g)$
$\to \dfrac{KA}{KH}=\dfrac{KO}{KM}\to KA\cdot KM=KO\cdot KH$

Mặt khắc $\widehat{OKM}=\widehat{HKA}$

$\to\Delta KAH\sim\Delta KOM(c.g.c)$

$\to \dfrac{AH}{OM}=\dfrac{KA}{KO}<1$ vì $KA\perp OA\to KA<KO$

$\to AH<OM$

c.Ta có: $EF\perp OM\to \Delta OEM$ vuông tại $O$

                $OA\perp ME$

$\to AM\cdot AE=AO^2=R^2, \dfrac1{OE^2}+\dfrac1{OM^2}=\dfrac1{AO^2}=\dfrac1{R^2}$

$\to \dfrac1{R^2}\ge 2\sqrt{\dfrac1{OE^2}\cdot\dfrac1{OM^2}}=\dfrac2{OE\cdot OM}$

$\to OE\cdot OM\ge 2R^2$

Vì $AM, MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO$ là phân giác $\widehat{AMB}$

$\to MO$ là phân giác, đường cao $\Delta MEF$

$\to \Delta MEF$ cân tại $M$

$\to O$ là trung điểm $EF$

$\to S_{MEF}=2S_{MOE}=2\cdot\dfrac12OM\cdot OE=OM\cdot OE\ge 2R^2$

$\to GTNN_{S_{MEF}}=2R^2$ khi đó $OE=OM=R\sqrt2$

$\to MA=\sqrt{OM^2-AO^2}=R$