Giải phương trình: `\sqrt{3x^{2} + 6x + 7} + \sqrt{5x^{2} + 10x + 14} = 4 - 2x - x^{2}`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `\sqrt{3x^2 + 6x +7} + \sqrt{5x^2 +10x+14} = 4-2x-x^2` 

  (ĐKXĐ: `4-2x-x^2 >=0`)

Ta có:

`VT = \sqrt{3x^2 + 6x +7} + \sqrt{5x^2 +10x+14} `

`= \sqrt{3x^2 + 6x +3+4}  + \sqrt{5x^2 +10x+5+9} `

`= \sqrt{3(x^2+2x+1) +4} + \sqrt{5(x^2+2x+1) +9}`

`= \sqrt{3(x+1)^2 +4} + \sqrt{5(x+1)^2 +9} `

`>= \sqrt{4} + \sqrt{9} = 2+3=5`

`=> VT >=5          (1)`

Lại có:

`VP =4-2x-x^2 = -x^2 -2x-1 +5 = -(x+1)^2 +5 <=5`

`=> VP <=5               (2)`

Từ `(1), (2) => VT=VP=5`

Dấu "=" xảy ra khi: `(x+1)^2 =0`

`<=> x+1=0`

`<=> x=-1` 

Thử lại, ta thấy: `x=-1` là nghiệm của pt trên.

Vậy `S={-1}`