giúp mik câu c bài hình vs ạ cần gấp

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5$

               $AH\cdot BC=AB\cdot AC\to AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12}5$

               $HB=\sqrt{AB^2-HA^2}=\dfrac95$

               $\sin\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac45$

b.Ta có: $\Delta AHB$ vuông tại $H, HM\perp AB\to AM\cdot AB=AH^2$

               $\Delta AHC$ vuông tại $H, HK\perp AC\to AH^2=AK\cdot AC$

$\to AM\cdot AB=AK\cdot AC$

c.Gọi $AI\cap MK=D$

Vì $HM\perp AB, HK\perp AC, AB\perp AC\to AMHK$ là hình chữ nhật

     $\Delta ABC$ vuông tại $A, I$ là trung điểm $BC\to IA=IB=IC=\dfrac12 BC$

$\to \Delta IAC$ cân tại $I$

$\to \widehat{DAK}=\widehat{IAC}=\hat C=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{HAM}=\widehat{AMK}$

Mà $\widehat{AKD}=\widehat{AKM}$

$\to \Delta KDA\sim\Delta KAM(g.g)$

$\to \widehat{KDA}=\widehat{KAM}=90^o\to AI\perp KM$