So sánh: `\color{red}{\bb \text{i)}}` `2 + \sqrt{2}` và `5 - \sqrt{3}`

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 `i,`

Ta có: `(2 + \sqrt{2})^2`

`= 4 + 4\sqrt{2} + 2`

`= 6 + 4\sqrt{2}`

`= 6 + \sqrt{4^2 .2}`

`= 6 + \sqrt{80}`

`= 8 + \sqrt{80} - 2`

`= 8 +\sqrt{80} -\sqrt{4}`

Lại có: `(5 - \sqrt{3})^2`

`= 5 - 10\sqrt{3} + 3`

`= 8 - 10\sqrt{3}`

`= 8- \sqrt{10^2 .3}`

`= 8- \sqrt{300}`

Vì `\sqrt{80} - \sqrt{4} > -\sqrt{300}`

`=> 8 + \sqrt{80} - \sqrt{4} > 8 - \sqrt{300}`

`=> (2 + \sqrt{2})^2 > (5 - \sqrt{3})^2`

`=> 2 + \sqrt{2} > 5 -\sqrt{3}`

Vậy `2 + \sqrt{2} > 5 - \sqrt{3}`

`@`duong612009