tìm 4 số biết 4 số đó lập thành một cấp số cộng có tổng =5 và tổng bình phương =245

$\text{Gọi 4 số đó là:}$ $\\$ $\text{x - 3k ; x - k ; x + k ; x + 3k , d = 3k}$ $\\$ => $\begin{cases} (x - 3k) + (x - k) + (x + k) + (x + 3k) = 5\\(x - 3k)^{2} + (x - k)^{2} + (x + k)^{2} + (x + 3k)^{2} = 245\\ \end{cases}$ $\\$ <=> $\begin{cases} 4x = 5\\4x^{2} + 20k^{2} = 245\\ \end{cases}$ $\\$ <=> $\begin{cases} x = \frac{5}{4}\\k^{2} = \frac{191}{16}\\ \end{cases}$ $\\$ <=> $\begin{cases} x = \frac{5}{4}\\\left[\begin{matrix} k = \frac{\sqrt{191}}{4}\\ k = - \frac{\sqrt{191}}{4}\end{matrix}\right.\\ \end{cases}$ $\\$ Vậy 4 số đó là: $\frac{5 - 3\sqrt{191}}{4}$ ; $\frac{5 - \sqrt{191}}{4}$ ; $\frac{5 + \sqrt{191}}{4}$ ; $\frac{5 + 3\sqrt{191}}{4}$

$\color{pink}{\text{$\text{$\textit{hungnguyen4269}$}$}}$