Giải hộ em với em cần gấp

$\bullet$   `x+2y=3`

$\bullet$   `S=x^2+y^2`

___

Ta có: `x+2y=3`

`⇒x=3-2y`

$Thay$ `x=3-2y` vào `S`, ta được:

        `S=(3-2y)^2+y^2`

`⇔S=9-12y+4y^2+y^2`

`⇔S=5y^2-12y+9`

`⇔S=5(y^2 - 12/5y + 9/5)`

`⇔S=5[(y^2 - 2.y. 6/5 + 36/25)+9/25]`

`⇔S=5[(y-6/5)^2 +9/25]`

`⇔S=5(y-6/5)^2 +9/5`

Vì `5(y-6/5)^2≥0` `∀y`

`⇒S=5(y-6/5)^2 +9/5≥9/5` `∀y`

Dấu " `=` " xảy ra khi:

        `(y-6/5)^2=0`

`⇔y-6/5=0`

`⇔y=6/5`

`⇔x=3- 2. 6/5=3/5`

Vậy, $Min_S$ `=9/5` tại `(x,y)=(3/5,6/5)`

`#` $Mpro$