Tìm 3 số hạng của một cấp số nhân mà tổng là 19 và tích là 216

Đáp án:

Gọi u1, u2, u3 là 3 số cần tìm
Vì u1, u2, u3 lập thành 1 CSN
nên u2^2 = u1.u3
Theo đề tài, ta có: u1.u2.u3 = 216
<=> u2.u2^2 = 216 <=> u2^3 = 216
<=> u2 = 6
=> u2^2 = 36 <=> u1.u3 = 36 (1)
Lại có: u1 + u2 + u3 = 19
<=> u1 + 6 + u3 = 19
<=> u1 + u3 = 19 - 6 = 13 (2)
Từ (1) và (2) ta có hpt: u1.u3 = 36 và u1 + u3 = 13
Đặt S = u1 + u3 = 13
       P = u1.u3 = 36
Theo định lý Viet đảo, ta có pt: X^2 - 13X + 36 = 0
<=> X = 9 hay X = 4
Nghiệm của hpt là: u1 = 9 và u3 = 4
hay u1 = 4 và u3 = 9
Vậy 3 số cần tìm là: u1 = 9, u2 = 6, u3 = 4
hay u1 = 4, u2 = 6, u3 = 9

Giải thích các bước giải: