Cho tứ diện ABCD. Gọi M là 1 điểm bất kì trên cạnh BC; (a) là mặt phẳng qua M và song song với AB và CD; cắt các cạnh BD, AD, AC lần lượt tại N, P, Q. Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành.

Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng cần dựng

Trong $(ABC)$ từ $M$ ta kẻ đường thẳng song song với $AB$ cắt $AC$ tại $Q$. Trong $(ACD)$, từ $Q$ ta kẻ đường thẳng song song với $CD$ cắt $AD$ tại $P$. Trong $(ABD)$, từ $P$ ta kẻ đường thẳng song song với $AB$ cắt $BD$ tại $N$.

Suy ra mặt phẳng $(\alpha)$ là tứ giác $MNPQ$. Ta có vì $MQ//AB//NP$ và $QP//MN//CD$ nên tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành.