Cho A = 1 + 4 + 4^2 +..+ 4^2023 tìm số dư khi A chia cho 21

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$A=1+4+4^2+...+4^{2023}$

$\to A=1+4+(4^2+4^3+4^4)+...+(4^{2021}+4^{2022}+4^{2023})$

$\to A=1+4+4^2(1+4+4^2)+...+4^{2021}(1+4+4^2)$

$\to A=1+4+(4^2+...+4^{2021})(1+4+4^2)$

$\to A=5+(4^2+...+4^{2021})\cdot 21$

Vì $(4^2+...+4^{2021})\cdot 21\quad\vdots\quad 21$

     $5$ chia $21$ dư $5$

$\to A=5+(4^2+...+4^{2021})\cdot 21$ chia $21$ dư $5$