Tìm tất cả các cặp số tự nhiên khác nguyên dương `(x;y)` thỏa mãn điều kiện `x^2 +5x +12=(x+2)y^2 +(x^2 +6x +8)y`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`x² + 5x + 12 = ( x + 2 )y² + ( x² + 6x + 8 )y`

`-> ( x + 2 )( x + 3 ) + 6 = ( x + 2 )y² + ( x + 2 )( x + 4 )y`

`-> ( x + 2 )( y² + xy + 4y - x - 3 ) = 6`

Vì `x;y in NN*` và `x + 2 > 2` nên `:`

`+ TH_1 : x + 2 = 3` và `y² + xy + 4y - x - 3 = 2`

`-> x = 1` và `y² + 5y - 6 = 0`

`-> x = 1` và `( y - 1 )( y + 6 ) = 0`

`-> x = 1` và `y = 1 (` Loại vì `x = y )`

`+ TH_2 : x + 2 = 6` và `y² + xy + 4y - x - 3 = 1`

`-> x = 4` và `y² + 8y - 8 = 0`

Xét `y² + 8y - 8 = 0`

`Δ = 64 - 4 . ( - 8 ) = 96 ->` Không là số chính phương `->` Loại

Vậy không có cặp số nguyên dương `x;y` khác nhau thoả mãn