Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có điểm chính giữa cung BAC là M. Một đường tròn đi qua A, M cắt lại AB, AC tại P, Q. Chứng minh rằng BP= CQ.

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Nhìn hình 

Gọi $(O); (I)$ theo thứ tự là đường tròn

ngoại tiếp tứ giác $AMCB; AMQP$ 

- Trong $(O): MBP = MCQ (1)$

(cùng chắn cung $AM)$

- Trong $(I) : MPA = MQA$

(cùng chắn cung $AM) ⇒ MPB = MQC (2)$

$(1); (2) ⇒ ΔMBP ≈ ΔMCQ (g.g)$

Mà $MB = MC ⇒ ΔMBP = ΔMCQ$

$⇒ BP = CQ (đpcm)$