Tìm GTNN của biểu thức M=x^2-2x(y+1)+3y^2+2025 CẦN GẤP MAI EM ĐI HỌC CÔ KTRA R

Đáp án:

 `M = x^2 - 2x(y+1) + 3y^2 + 2025`

`M = x^2 - 2x(y+1) + (y+1)^2 +3y^2 +2025 - (y+1)^2`

 `M = ( x - y - 1)^2 + 3y^2 + 2025 - y^2 - 2y - 1`

`M = (x-y-1)^2 + 2y^2 - 2y + 2024`

`M = (x-y-1)^2 + 2(y^2 - 2 xx y xx 1/2 + 1/4 ) - 1/2 + 2024`

`M = (x-y-1)^2 + 2(y-1/2)^2 + 4047/2`

Mà `(x-y-1)^2 ≥ 0 ∀ x;y in RR  ; 2(y-1/2)^2 ≥ 0 ∀ y in RR`

`=> M = (x-y-1)^2 + 2(y-1/2)^2 + 4047/2 ≥ 4047/2 ∀ x;y in RR`

Dấu "=" xảy ra khi :

`<=> x - y -1 = 0  `và`  y - 1/2 = 0`

`<=> x = y + 1 `  và ` y = 1/2`

`<=> x = 3/2 ` và ` y = 1/2`

Vậy GTNN của M là `4047/2` đạt được khi `x  =3/2 ` và `y = 1/2`

`#HungM`