Tìm GTNN của biểu thức M=x^2-2x(y+1)+3y^2+2025 CẦN GẤP MAI EM ĐI HỌC CÔ KTRA R

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$M=x^2-2x(y+1)+3y^2+2025$

$\to M=x^2-2x(y+1)+(y+1)^2-(y+1)^2+3y^2+2025$

$\to M=(x-(y+1))^2-y^2-2y-1+3y^2+2025$

$\to M=(x-y-1)^2+2y^2-2y+2024$

$\to M=(x-y-1)^2+2y^2-2y+\dfrac12+2023\dfrac12$

$\to M=(x-y-1)^2+\dfrac12(4y^2-4y+1)+2023\dfrac12$

$\to M=(x-y-1)^2+\dfrac12(2y-1)^2+2023\dfrac12\ge 2023\dfrac12$

$\to GTNN_M=2023\dfrac12$ khi đó $x-y-1=2y-1=0\to x=\dfrac32, y=\dfrac12$