Chứng minh rằng tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5. Chứng minh rằng tích của hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8

Chứng minh rằng tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5.

Gọi 5 số tự nhiên lien tiếp là n; n + 1; n + 2; n + 3; n + 4.

- Nếu n chia hết cho 5 ⇒ n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) chia hết cho 5.

- Nếu n : 5 dư 1 ⇒ n + 4 chia hết cho 5 ⇒ n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) chia hết cho 5.

- Nếu n : 5 dư 2 ⇒ n + 3 chia hết cho 5 ⇒ n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) chia hết cho 5.

- Nếu n : 5 dư 3 ⇒ n + 2 chia hết cho 5 ⇒ n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) chia hết cho 5.

- Nếu n : 5 dư 4 ⇒ n + 1 chia hết cho 5 ⇒ n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) chia hết cho 5.

                   Vậy tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5 (đpcm).

Chứng minh rằng tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8.

 Gọi 2 số chẵn liên tiếp là 2n và 2n + 2.

⇒ 2n(2n+2) = 4n² + 4n = 4n(n+1) mà n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2.

       → 4n(n+1) chia hết cho 4 × 2 = 8

 Vậy tích của hai số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 8 (đpcm).