Câu 16. (2,5 điểm): Cho tam giác ABC có AB = AC, biết M là trung điểm của đoạn thẳng BC. a) Chứng minh ΔAMB = ΔAMC. b) Chứng minh AM vuông góc với BC. c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh AB song song với DC.

a)

Xét `triangle`AMB = `triangle`AMC có:

AB = AC (gt)

BM = BC (M là trung điểm của BC)

AM chung

`=>` `triangle` AMB = `triangle` AMC (c.c.c)

b) 

Ta có: `triangle` AMB = `triangle` AMC (cmt) `=>` `hat{AMB} = hat{AMC}` (hai góc tương ứng)

Mà `hat{AMB} + hat{AMC} = 180^@` (hai góc kề bù)

Suy ra: `hat{AMB} = hat{AMC} = (180^@)/2 = 90^@`

Vậy, AM `\bot` BC

c) Xét `triangle` ABM và `triangle` DCM có:

AM = DM (gt)

BM = CM (M là trung điểm của BC)

`hat{AMB} = hat{CMD}` (hai góc đối đỉnh)

`=>` `triangle` ABM = `triangle` DCM (c.g.c)

`=>` `hat{ABM} = hat{DCM}` (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

`=>` AB // DC