Bài 5. (0,5 điểm) Cho các số a,b,c,d = 0 và thỏa mãn b² = ac; c² = bd; b³ + c³ + d³ $\neq$ 0. Chứng minh rằng: $\frac{a³ + b³ + c³}{b³ + c³ +d³}$ = $\frac{a}{d}$

Bài `5` :

Có : $\begin{cases}b^2 =ac\\c^2 =bd\end{cases}$ `=>` $\begin{cases}\dfrac{b}{c}=\dfrac{a}{b}\\ \dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\end{cases}$ `=>a/b=b/c=c/d=>(a^3)/(b^3)=(b^3)/(c^3)=(c^3)/(d^3)`

$\bullet$ Với `b^3 +c^3 +d^3 \ne 0`, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

`(a^3)/(b^3)=(b^3)/(c^3)=(c^3)/(d^3)=(a^3 +b^3 +c^3)/(b^3 +c^3 +d^3)`

`=>(a^3 +b^3 +c^3)/(b^3 +c^3 +d^3)=(a^3)/(b^3) =a/b . b/c . c/d=a/d` ( dcpm )

Vậy `(a^3 +b^3 +c^3)/(b^3 +c^3 +d^3)=a/d`