Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi M là trung điểm của BC. a) Chứng minh ΔABM=ΔACM. b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA . Chứng minh: AB//DC. c) Kẻ ME vuông góc với AB (E thuộc AB). MF vuông góc với DC (F thuộc DC). Chứng minh rằng: M là trung điểm của EF.

Giải

a) Xét ΔABM và ΔACM có:
AB=AC ( giả thiết )

BM=CM ( M là trung điểm của BC )

AM là cạnh chung
Vậy ΔABM = ΔACM ( c-c-c )

b) Xét ΔABM và ΔDCM có:

AM=DM ( giả thiết )

∠AMB=∠CMD ( đối đỉnh )

BM=CM ( M là trung điểm của BC )

Vậy ΔABM = ΔDCM ( c-g-c )
⇒ ∠BAM = ∠MDC ( 2 góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Vậy AB//DC

c) Xét ΔMEB ( vuông tại ∠E ) và ΔMFC ( vuông tại ∠F ) có:

BM=CM ( M là trung điểm của BC )

∠EMB=∠FMC ( đối đỉnh )

Vậy ΔMEB = ΔMFC ( cạnh huyền-góc nhọn )

⇒ ME=MF ( 2 cạnh tương ứng )

-----------------------------------------

#ebelynqcuaa