Câu 4. (0,5 điểm) Cho $A=1+2+2^2+...+2^{2020}+ 2^{2021}$ và $B=2^{2022}$. Chứng minh A và B là hai số tự nhiên liên tiếp.

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Ta có:

`A = 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^2020 + 2^2021`

`2A = 2 . (1 + 2 + 2^2 + ... + 2^2020 + 2^2021)`

`2A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2020 + 2^2021 + 2^2022`

`2A - A = (2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2020 + 2^2021 + 2^2022) - ( 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^2020 + 2^2021)`

`A = 2^2022 - 1`

Vì `2^2022 - 1` và `2^2022` là `2` số tự nhiên liên tiếp.

`=>` `A` và `B` là `2` số tự nhiên liên tiếp.

`#A`